Contoh Soal Permutasi
Sebuah kaleng bekas biskuit dijadikan tempat beberapa warna benang jahit.
Jumlahnya ada 7 benang jahit dengan warna yang berbeda-beda. 3 benang berwarna hitam, 2 benang berwarna merah, dan 2 benang berwarna putih.
Bila gulungan benang tersebut secara teratur disusun sebaris, tentukanlah berapa banyak variasi susunan yang bisa tercipta!
P = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / ( 3 x 2 x 1 ) ( 2 x 1 ) ( 2 x 1 )
P = 7 x 6 x 5 x 4 / 4
Jadi, variasi susunan yang bisa tercipta dari 7 benang berbeda warna adalah 210 variasi.
Sebuah organisasi baru saja terbentuk dan ingin membuat susunan kepengurusan.
Diketahui jumlah anggota saat ini ada sebanyak 10 anggota. Posisi yang dibutuhkan adalah ketua, wakil, bendahara, sekretaris, dan pengawas.
Dari data tersebut, tentukanlah berapa peluang variasi dari susunan panitia yang bisa tercipta!
10P5 = 10! / ( 10 – 5 )!
10P5 = (10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1)
10P5 = 10 x 9 x 8 x 7 x 6
Jadi, jumlah variasi dari susunan pengurus yang bisa tercipta adalah 30240.
Sebuah presentasi akan dilakukan dan masing-masing kelompok berjumlah 4 orang. Tentukan berapa variasi dari tempat duduk yang bisa dibuat!
Jadi, jumlah variasi tempat duduk yang bisa tercipta adalah 6.
Itulah bagian ketiga dari contoh soal aturan penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi. Yuk, lanjut pelajari bagian contoh soal kombinasi di bawah!
Contoh Soal Penalaran Matematika Persiapan SNBT 2023 Beserta Jawabannya
Contoh Soal Aturan Perkalian
1. Tasya mempunyai 3 tas dan 2 sepatu. Pada saat akan bepergian, Tasya memakai salah satu dari tas dan sepatu. Ada berapa pilihan yang dapat dipakai Tasya?
Rumus Aturan Pengisian Tempat
Rumus aturan pengisian tempat adalah perkalian bilangan-bilangan yang menempati tempat tersedia. Misalkan tersedia n buah tempat. Banyak bilangan yang dapat menempati slot pertama, kedua, dan seterusnya adalah p1, p2, …, pn.
Banyaknya susunan yang terjadi adalah p1 × p2 × p2 × … × pn.
Contoh soal:Tentukan banyak bilangan yang terdiri atas empat angka berbeda dari angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6!
Contoh susunan bilangan yang mungkin adalah 1.234, 3.125, 2.345, dan lain sebagainya. Cara mendaftar semua bilangan yang mungkin akan memakan waktu yang sangat lama. Sehingga sangat tidak dianjurkan. Aturan pengisian tempat dapat menyelesaikan permasalahan seperti ini dengan lebih baik.
Contoh Soal Kombinasi
Sebuah maskapai pesawat baru memiliki 5 pesawat terbang. 2 dari 5 pesawat tersebut memiliki jadwal penerbangan ke Pulau Lombok.
Hitunglah berapa cara yang bisa tercipta untuk memilih pesawat dari maskapai tersebut!
5C2 = 5! / (2! (5 – 2)!
5C2 = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / ((2 x 1) (3 x 2 x1))
5C2 = ( 5 x 4) / ( 2 x 1)
Jadi, ada 10 cara yang bisa dilakukan untuk memilih pesawat untuk penerbangan ke Pulau Lombok.
Sebuah toko online menjual 10 jenis kue lebaran. Vivian berniat untuk membeli 5 toples. Dari 10 jenis kue lebaran tersebut, Vivian sudah menentukan ingin membeli 3 jenis saja.
Tentukan berapa banyak kombinasi kue lebaran yang bisa dibeli Vivian!
Fakta bahwa Viaian telah menentukan 3 jenis kue lebaran, maka tersisa 5 toples slot kue lebaran yang akan dipilih olehnya.
Selain itu, ada juga 7 pilihan jenis yang bisa menjadi pilihan Vivian. Dari keterangan tersebut, berikut ini cara pengerjaannya:
7C5 = 7! / (5! (7-5)!)
7C5 = ( 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) / (( 5 x 4 x 3 x 2 x 1 ) ( 2 x 1 ))
7C5 = ( 7 x 6) / ( 2 x 1 )
Jadi, dari 5 toples kue lebaran yang dibeli oleh Vivian bisa ada 21 variasi.
Demikianlah contoh soal aturan penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi bagian terakhir.
Contoh Soal PAS Matematika Kelas 7 Semester 1 Terbaru 2024 beserta Jawabannya Lengkap
Contoh 3 – Bilangan yang nilainya kurang dari 500
Dari angka 2, 4, 5, 6, 8, 9 akan dibentuk bilangan ganjil yang terdiri dari 3 digit berbeda. Banyak bilangan yang terbentuk yang nilainya kurang dari 500 adalah ….A. 144 B. 72 C. 24 D. 20 E. 16
Pembahasan: Untuk soal ini dimulai dari menentukan banyak angka yang menempati kotak ketiga. Langkah ini dilakukan untuk membentuk bilangan ganjil.
Selanjutnya adalah menentukan banyak angka yang bisa menempati kotak pertama untuk memenuhi bilangan kurang dari 500. Terakhir adalah menentukan banyak angka yang dapat menempati kotak kedua.
Cara angka-angka menempati kotak:
Banyaknya bilangan ganjil dengan 3 digit berbeda adalah P1 × P2 × P3 = 2 × 4 × 2 = 16 bilangan. Jadi, banyak bilangan yang terbentuk yang nilainya kurang dari 500 adalah 16 bilangan. Jawaban: E
Demikianlah tadi ulasan aturan pengisian tempat (filling slots) dan contoh soalnya. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!
Contoh Soal Aturan Penjumlahan, Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi beserta Pembahasannya – Mendekati ulangan harian atau ujian, cara terbaik untuk belajar lebih efektif adalah dengan mengerjakan contoh soal.
Bila kamu sedang mencari contoh soal aturan penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi; maka kamu berada di halaman yang tepat! Lanjut baca hingga akhir, ya!
Contoh 2 – Banyak bilangan ganjil yang dapat disusun
Dari angka-angka 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 akan disusun bilangan ganjil terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan ganjil yang dapat disusun adalah …. A. 120 B. 90 C. 60 D. 36 E. 20
Pembahasan: Susunan bilangan yang akan dicari terdiri dari tiga angka sehingga perlu untuk menentukan bagaimana cara angka-angka menempati tiga tempat berikut.
Cara angka 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 (ada enam angka) menempati tiga tempat mengikuti ketentuan berikut.
Kotak ketiga: Sebuah bilangan ganjil akan selalu memiliki satuan angka ganjil. Sehingga angka yang dapat menempati kotak ketiga hanya 5, 7, dan 9. Ada tiga bilangan yang dapat menempati kotak ketiga maka P3 = 3.
Kotak pertama:Kotak pertama dapat ditempati banyak angka yang tersedia dikurang satu karena satu angka telah digunakan pada kotak ketiga. Maka banyak angka yang dapat menempati kotak pertama adalah P1 = 6 – 1 = 5.
Kotak kedua: Kotak kedua dapat ditempati banyak angka yang tersedia dikurang dua karena dua angka telah digunakan pada kotak ketiga dan pertama. Maka banyak angka yang dapat menempati kotak kedua adalah P2 = 6 – 2 = 4.
Banyak angka-angka menempati kotak:
Banyaknya bilangan ganjil terdiri dari tiga angka berbeda adalah P1 × P2 × P3 = 5 × 4 × 3 = 60 bilangan. Jadi, banyak bilangan ganjil yang dapat disusun adalah 60 bilangan. Jawaban: C
Itulah Contoh Soal Aturan Penjumlahan, Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi
Pencacahan merupakan sebuah materi dalam pelajaran matematika yang akan membuat permasalahan sehari-hari lebih mudah diselesaikan.
Masing-masing aturan penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi akan bermanfaat bila kamu senantiasa menerapkannya.
Semoga contoh soal aturan penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi di atas bisa membuatmu semakin paham akan materi ini dan juga mendapatkan nilai yang terbaik, ya!
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:
Kost Dekat UNPAD Jatinangor
Kost Dekat UNDIP Semarang
Kost Dekat Unnes Semarang
Kost Dekat ITB Bandung
Kost Dekat ITS Surabaya
Kost Dekat Unesa Surabaya
Kost Dekat UNAIR Surabaya
Kost Dekat UIN Jakarta
JAKARTA, iNews.id - Contoh soal aturan perkalian berikut patut dipelajari. Aturan perkalian merupakan salah satu konsep dasar matematika yang penting untuk dikuasai.
Konsep ini membantu siswa memahami berbagai situasi di mana dua kejadian independen terjadi secara bersamaan. Untuk mengukur kemampuan siswa dalam memahami materi mengenai aturan perkalian, soal-soal berikut dapat dikerjakan.
Contoh Soal Perkalian
Sebagai seorang Sales, Arman dituntut untuk selalu berpenampilan menarik saat bekerja. Ia pun hendak membuat sebuah capsule wardrobe yang terdiri dari 5 kemeja, 7 celana formal, dan 3 blazer.
Dari data tersebut, tentukanlah berapa banyak cara atau variasi Arman bisa berpakaian!
Arman bisa memakai item pakaiannya secara bersamaan yaitu celana, kemeja, dan blazer. Berdasarkan aturan perkalian, maka banyaknya variasi outfit yang bisa dikenakan oleh Arman adalah berikut ini:
Jadi, banyaknya variasi outfit yang bisa didapatkan oleh Arman adalah 105 ide outfit.
Sebagai seorang manajer restoran di Bali, Vina memiliki tugas membuat variasi set menu. Saat ini restoran memiliki 5 macam menu pembuka, 10 menu utama, dan 3 menu penutup serta 5 menu minuman.
Dari keterangan tersebut, berapakah jumlah set menu yang bisa dibuat oleh Vina?
Setiap customer bisa makan lebih dari satu hidangan yang membentuk satu set menu. Berdasarkan aturan perkalian, maka jumlah set menu yang bisa dibuat oleh Vina adalah sebagai berikut ini:
Jadi, jumlah variasi set menu yang bisa dibuat oleh Vina adalah 750 variasi.
Itulah bagian kedua dari contoh soal aturan penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi. Yuk, lanjut pelajari bagian contoh soal permutasi di bawah!
23 Contoh Soal Psikotes Matematika + Jawabannya
Tabel Perkalian 1 Sampai 10, Permudah sang Buah Hati Belajar Matematika
Adapun lima contoh soal aturan perkalian dan jawabannya, yang dilansir iNews.id dari berbagai sumber, Kamis (22/2/2024), adalah sebagai berikut.
Cara menentukan banyaknya susunan
Pertama: Sediakan empat buah kotak atau tempat (slots)
Bilangan yang akan disusun terdiri dari empat angka. Sehingga banyak kotak yang perlu diisi dengan angka-angka ada sebanyak empat.
Kedua: Isikan angka-angka yang memenuhi syarat untuk mengisi kotak yang disediakan.
Untuk megisi tempat dimulai dari kotak pertama. Kemudian berlanjut ke kotak kedua dan seterusnya. Sampai semua tempat tersisi. Cara mengisi empat kotak yang tersedia terdapat pada tabel berikut.
Diperoleh banyak angka yang dapat menempati kotak pertama sampai keempat berturut-turut adalah 6, 5, 4, dan 3. Empat angka tersebut menempati tempatnya seperti pada kotak-kotak di bawah.
Ketiga: Kalikan semua angka yang mengisi tempat. Hasilnya adalah banyak susunan bilangan yang dicari.
Banyaknya susunan bilangan = 6 × 5 × 4 × 3 = 360
Jadi, banyaknya bilangan dengan 4 digit yang dapat disusun oleh bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 adalah 360 bilangan. Baca Juga: Operasi Hitung dengan Notasi Faktorial (n!)
